Aşağıda 12. sınıf Matematik dersi 2023-2024 1. Dönem 1. Yazılı için gerçek MEB ortak yazılı sorularının adım adım çözümleri yer alır. Toplam 21 soru. Her çözüm; soruyu anlama, plan, uygulama ve "bu tip nasıl çözülür" bölümleriyle hazırlanmıştır.
Bu yazılıyı uygulamada çöz →
Soru: Yani şunu soruyor: 5^m = 1/3 verilmiş, 5^(2-m) ifadesinin değerini bul. TÜR: üslü sayı özellikleri, üs bölme kuralı.
Adım 1: 5^(2-m) = 5^2 · 5^(-m) yazılır. (Neden: a^(p-q) = a^p · a^(-q) üs kuralı.) Adım 2: 5^(-m) = 1/5^m = 1/(1/3) = 3. …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru: Yani şunu soruyor: f(x) = log_3(x+2) fonksiyonunun tersinin kuralını bul. TÜR: logaritmik fonksiyonun tersi, kural türetimi.
Adım 1: y = log_3(x+2). (Neden: f(x)=y diyerek ters fonksiyon türetmeye başlarız.) Adım 2: 3^y = x + 2. …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru: Yani şunu soruyor: log_4(5 + log_3(27)) ifadesinin değeri nedir? Bu soru TÜR: iç içe logaritma — önce içteki, sonra dıştaki hesaplanır.
Adım 1: log_3(27) hesapla. 27 = 3³ olduğundan log_3(3³) = 3. …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru: Yani şunu soruyor: a_n = (3n+1)/(n+1) dizisinin kaçıncı terimi 49/17'dir? Bu soru TÜR: dizi terimi — genel terim formülüne değer yerleştirip n'i bulma (ters işlem).
Adım 1: (3n+1)/(n+1) = 49/17 eşitliğini yaz. NEDEN: a_n = 49/17 koşulunu uyguluyoruz. …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru: Yani şunu soruyor: ilk terimi 5, ortak farkı 4 olan aritmetik dizinin 15. terimi nedir? TÜR: aritmetik dizi — genel terim formülü.
Adım 1 (formülü yaz): a₁₅ = a₁ + (15-1)·d. NEDEN: n=15, yani ilk terimden sonra 14 adım atılır. …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru: Yani şunu soruyor: a(n) = (n+2)/(n²-9) formülüyle tanımlanan dizinin kaç numaralı terimleri pozitif değer alır? Hangi n değerleri için bu kesir pozitiftir?
Adım 1: Payı sıfır yapan değer: n+2=0 ⟹ n=-2 Adım 2: Paydayı sıfır yapan değerler: (n-3)(n+3)=0 ⟹ n=3 veya n=-3 Adım 3: Kritik noktalar: n = -3, -2, 3. …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru: Yani şunu soruyor: f(x) = log_3(x+2) - 5 fonksiyonunun tersini (f^(-1)) kural olarak bul. TÜR: logaritmik fonksiyonun tersi, üstel dönüşüm.
Adım 1: y = log_3(x+2) - 5 yaz. Adım 2: y + 5 = log_3(x+2). …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru: Yani şunu soruyor: log_2(3) · log_3(4) · log_4(7) · log_7(8) çarpımının sayısal değeri nedir? Bu soru TÜR: logaritma zinciri (telescoping product) — ardışık taban-argüman iptali.
Adım 1: Her log'u doğal logaritma cinsinden yaz. log_2(3) = ln3/ln2, log_3(4) = ln4/ln3, log_4(7) = ln7/ln4, log_7(8) = ln8/ln7. …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru: Yani şunu soruyor: log_(2x)(1-3x) = 2 denkleminin çözüm kümesi nedir? Bu soru TÜR: logaritmik denklem çözümü — hem denklem hem de logaritmanın varlık koşulları (taban > 0, taban ≠ 1, argüman > 0) gereklidir.
Adım 1: Varlık koşullarını belirle. 2x > 0 → x > 0; 2x ≠ 1 → x ≠ 1/2; 1-3x > 0 → x < 1/3. …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru: Yani şunu soruyor: yarılanma ömrü formülü y = x·(1/2)^(t/m) verilmiş; m=4 yıl, x=96 gram, t=12 yıl için y kaçtır? TÜR: üstel (exponential) fonksiyon uygulaması — radyoaktif bozunma.
Adım 1 (üssü sadeleştir): t/m = 12/4 = 3. NEDEN: süreyi yarılanma ömrüne bölerek kaç tam yarılanma yaşandığını buluyoruz. …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru: Yani şunu soruyor: aₙ = 3 - m/(n+1) ve bₙ = (kn+5)/(n+1) dizileri eşit olduğuna göre m·k değeri nedir? TÜR: dizilerin eşitliği — katsayı karşılaştırma.
Adım 1 (aₙ'yi tek kesre yaz): aₙ = (3(n+1) - m)/(n+1) = (3n + 3 - m)/(n+1). …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru: Yani şunu soruyor: ilk terimi 1/2 ve ortak çarpanı 2 olan geometrik dizinin ilk 5 teriminin toplamı nedir? TÜR: geometrik dizi — kısmi toplam formülü.
Adım 1 (terimleri yaz): b₁=1/2, b₂=1, b₃=2, b₄=4, b₅=8. …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru: Yani şunu soruyor: f(x) = (1/4)^x fonksiyonunun (f: R → R+) grafiğini çiz. TÜR: üstel fonksiyon grafiği çizimi (azalan üstel).
Adım 1: Tablo oluştur (neden: grafiği çizmek için birkaç nokta belirle). …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru: Yani şunu soruyor: f(x) = 3^(2x) + 4 fonksiyonunun ters fonksiyonu f⁻¹(x) nedir? Bu soru TÜR: üstel fonksiyonun tersini bulma — y yerine x yaz, x'i çöz.
Adım 1: y = 3^(2x) + 4 yaz. NEDEN: ters fonksiyon sürecini başlatmak için önce y = f(x) biçimine getiririz. …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru: Yani şunu soruyor: log_3(4) = a verildiğinde log_36(12) ifadesi a cinsinden nedir? Bu soru TÜR: logaritma ifadesini verilen değer cinsinden yazma — taban ve argümanı asal çarpanlara bölüp a'yı ortaya çıkar.
Adım 1: a'dan ln(2)/ln(3) çıkar. log_3(4) = ln(4)/ln(3) = 2ln(2)/ln(3) = a → ln(2)/ln(3) = a/2. …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru: Yani şunu soruyor: x^(log₂x) = 64x eşitliğini sağlayan x değerlerinin çarpımını bul. TÜR: logaritmalı denklem — üs ve taban aynı değişken içeriyor.
Adım 1 (her iki tarafın log₂'sini al): log₂(x^(log₂x)) = log₂(64x). …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru: Yani şunu soruyor: aₙ = (3n+1)/(n+1) dizisinin 5. terimi nedir? TÜR: genel terimi verilmiş dizi — belirli terim hesaplama.
Adım 1 (n=5 yaz): a₅ = (3·5 + 1)/(5+1). NEDEN: n yerine 5 koyduk. …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru: Yani şunu soruyor: f(x) = log_3(x+2) fonksiyonu verilmiş, f^(-1)(3) değerini bul. TÜR: logaritmik fonksiyonun tersi + belirli değer hesaplama.
Adım 1: f^(-1)(3) = a dersek, tanım gereği f(a) = 3. …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru: Yani şunu soruyor: ln(1/e²) - ln(e) + log(1000) - log(1/100) ifadesinin sayısal değeri nedir? Bu soru TÜR: karma logaritma sadeleştirmesi — ln (doğal) ve log (10 tabanı) birlikte kullanılıyor.
Adım 1: ln(1/e²) hesapla. 1/e² = e^(-2), dolayısıyla ln(e^(-2)) = -2. …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru: Yani şunu soruyor: log_2(3) = a ve log_3(5) = b verildiğinde log_30(60) ifadesinin a ve b cinsinden eşiti nedir? Bu soru TÜR: logaritma ifadesini birden fazla verilen değer cinsinden yazma — çarpanlara bölme ve taban değiştirme.
Adım 1: ln3 = a·ln2, ln5 = ab·ln2 bağıntılarını kur. …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru: Yani şunu soruyor: aₙ = (9-n²)/(n+2) dizisinin kaç terimi pozitiftir? TÜR: dizi — pozitif terim sayısı (eşitsizlik çözümü).
Adım 1 (payda kontrolü): n+2 ≥ 3 > 0 (n≥1 için). NEDEN: payda pozitif olduğunda kesrin işareti tamamen pay tarafından belirlenir. …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç