11. Sınıf Matematik 2023-2024 1. Dönem 2. Yazılı Soruları ve Çözümleri

Aşağıda 11. sınıf Matematik dersi 2023-2024 1. Dönem 2. Yazılı için gerçek MEB ortak yazılı sorularının adım adım çözümleri yer alır. Toplam 29 soru. Her çözüm; soruyu anlama, plan, uygulama ve "bu tip nasıl çözülür" bölümleriyle hazırlanmıştır.

Sorular ve Çözümleri

Soru 1 — Trigonometrik fonksiyonlar — sinüs/kosinüs değer aralığı, tam sayı çözüm kümesi

Soru: Yani şunu soruyor: sin x = (a+1)/5 ifadesinin gerçek bir x değeri için doğru olabilmesi için a tam sayı olmalı; bu tam sayıların toplamını bul. TÜR: Trigonometrik fonksiyonun değer aralığı + tam sayı çözüm kümesi.

Çözüm (önizleme)

Adım 1: sin x tanım gereği -1 ≤ sin x ≤ 1 olduğundan, (a+1)/5 de bu aralıkta olmak zorunda. …

🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç

Soru 2 — Kosinüs teoremi — üç kenar verilip açı bulma

Soru: Yani şunu soruyor: ABC üçgeninde |AB| = 3√3, |AC| = 4, |BC| = √7 verilmiş. m(BAC) açısının kaç derece olduğunu bul. TÜR: Kosinüs teoremi ile açı bulma.

Çözüm (önizleme)

Adım 1: Kenar-açı eşleşmesini kur. A açısının karşısında |BC| = √7 var. …

🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç

Soru 3 — Trigonometrik Fonksiyonlar - Grafik ve Eksen Kesimleri

Soru: Yani şunu soruyor: f(x) = 5 - 2cos(x) fonksiyonunun grafiği y eksenini hangi noktada keser? Bu, 'trigonometrik fonksiyonun belirli bir noktadaki değerini bulma' türüdür.

Çözüm (önizleme)

Adım 1: Y eksenini kesen nokta için x = 0 yazıyoruz. …

🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç

Soru 4 — Ters Trigonometrik Fonksiyonlar - Standart Değerler ve Toplam

Soru: Yani şunu soruyor: arcsin(1/2) + arccos(√2/2) ifadesinin değeri nedir? Bu, 'ters trigonometrik fonksiyonları standart açıya dönüştürme ve toplama' türüdür.

Çözüm (önizleme)

Adım 1: arcsin(1/2) = π/6 (yani 30°). Neden? sin(π/6) = 1/2 ve π/6 ∈ [-π/2, π/2], arcsin aralığına uygun. …

🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç

Soru 5 — Analitik Geometri - İki Nokta Arası Uzaklık

Soru: Yani şunu soruyor: analitik düzlemde koordinatları verilen iki nokta arasındaki uzaklığı bul. Bu soru TÜRÜ: iki nokta arası uzaklık formülü uygulaması.

Çözüm (önizleme)

Adım 1: x farkını hesapla. x2 - x1 = 1 - (-3) = 1 + 3 = 4. …

🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç

Soru 6 — Analitik Geometri - Orta Nokta Formülü

Soru: Yani şunu soruyor: koordinatları verilen iki noktayı birleştiren doğru parçasının orta noktasının koordinatlarını bul. Bu soru TÜRÜ: orta nokta formülü doğrudan uygulaması.

Çözüm (önizleme)

Adım 1: x koordinatının ortalamasını al. M_x = (-7+11)/2 = 4/2 = 2. …

🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç

Soru 8 — Analitik Geometri - Doğrunun Eğimi

Soru: Yani şunu soruyor: A(3,2) ve B(4,-1) noktalarından geçen doğrunun eğimini bul. TÜR: İki noktadan doğru eğimi.

Çözüm (önizleme)

Adım 1: Koordinatları yerine koy. m = (-1 - 2) / (4 - 3). …

🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç

Soru 9 — Analitik Geometri - Noktadan Doğruya Uzaklık

Soru: Yani şunu soruyor: A(-9, 2) noktasının 5x-12y+4=0 doğrusuna olan uzaklığını bul. TÜR: Noktadan doğruya uzaklık (doğrudan hesap).

Çözüm (önizleme)

Adım 1: Formülü yaz. d = |5·(-9) + (-12)·2 + 4| / sqrt(5²+(-12)²). …

🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç

Soru 10 — Trigonometrik fonksiyonların değer aralığı — minimum ve maksimum

Soru: Yani şunu soruyor: 3 - 2cos x ifadesinin (x gerçek sayı) en küçük değeri ile en büyük değerinin çarpımını bul. TÜR: Trigonometrik ifadenin değer aralığı — min/max bulma.

Çözüm (önizleme)

Adım 1: cos x'in aralığı -1 ≤ cos x ≤ 1. Neden bu sınırlar? …

🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç

Soru 11 — Sinüs teoremi + yardımcı açı özdeşliği (sin(β+90°) = cos β)

Soru: Yani şunu soruyor: ABC üçgeninde |AB| = 3, |BC| = 4, m(CAB) = α, m(BCA) = β ve α - β = 90° verilmiş. tan β değerini bul. TÜR: Trigonometrik fonksiyonlar + üçgende açı-kenar ilişkisi + sinüs teoremi.

Çözüm (önizleme)

Adım 1: Sinüs teoremini yaz. Üçgendeki her kenar karşısındaki açının sinüsüne orantılıdır. …

🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç

Soru 12 — Ters Trigonometrik Fonksiyonlar

Soru: Yani şunu soruyor: arctan(-2/3) açısının sinüsü kaçtır? Bu, 'ters trigonometrik fonksiyon + dik üçgen' türüdür.

Çözüm (önizleme)

Adım 1: α = arctan(-2/3) diyoruz. Bu, tanjantı -2/3 olan ve (-π/2, π/2) aralığında bulunan açıdır. …

🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç

Soru 13 — Analitik Geometri - Doğrunun Eğimi ve Açı

Soru: Yani şunu soruyor: A(-2,-5) ve B(2,b) noktalarından geçen doğru x ekseniyle pozitif yönde 135° açı yapıyorsa b kaçtır? Bu, 'doğrunun eğimi + açı ilişkisi' türüdür.

Çözüm (önizleme)

Adım 1: Eğim = tan(135°). Neden? Bir doğrunun eğimi, x ekseniyle yaptığı açının tanjantıdır. …

🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç

Soru 14 — Analitik Geometri - Noktadan Doğruya Uzaklık

Soru: Yani şunu soruyor: koordinatı verilen bir noktanın, denklemi verilen bir doğruya olan uzaklığını bul. Bu soru TÜRÜ: noktadan doğruya uzaklık formülü uygulaması.

Çözüm (önizleme)

Adım 1: Doğrunun katsayılarını oku. a=5, b=-12, c=-4. …

🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç

Soru 15 — Fonksiyonlar - Ortalama Değişim Hızı

Soru: Yani şunu soruyor: belirli bir aralıkta tanımlı fonksiyonun ortalama değişim hızını (ODH) bul. Bu soru TÜRÜ: ortalama değişim hızı (difference quotient) hesaplama.

Çözüm (önizleme)

Adım 1: f(3) hesapla. f(3) = 3² - 6 = 9 - 6 = 3. NEDEN: x=3 yerine koyuyoruz. …

🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç

Soru 16 — Trigonometri uygulamaları — dikdörtgende açı ve kenar, alan hesabı

Soru: Yani şunu soruyor: ABCD dikdörtgeninde |BC| = 3|AE|, |EC| = 10 cm ve sin α = 3/5 verilmiş (α = AEC açısı). Dikdörtgenin alanını bul. TÜR: Trigonometri + dikdörtgen — kenar hesabı, alan.

Çözüm (önizleme)

Adım 1: Dikdörtgende A alt-sol, B alt-sağ, C üst-sağ, D üst-sol. …

🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç

Soru 17 — Trigonometrik fonksiyonların periyodu + toplam açı tanjantı

Soru: Yani şunu soruyor: f(x) = sin 2x fonksiyonunun periyodu a, g(x) = cos 3x fonksiyonunun periyodu b. tan(a+b) değerini bul. TÜR: Trigonometrik fonksiyonların periyodu + toplam açı formülü.

Çözüm (önizleme)

Adım 1: f(x) = sin 2x. Katsayı k = 2. Periyot a = 2π/2 = π. …

🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç

Soru 18 — Ters Trigonometrik Fonksiyonlar - Standart Değerler

Soru: Yani şunu soruyor: cos(arctan(-√3) + 2·arcsin(1/√2)) ifadesinin sayısal değeri nedir? Bu, 'ters trigonometrik fonksiyonları bilinen değerlere dönüştürme + toplam açı kosinüsü' türüdür.

Çözüm (önizleme)

Adım 1: arctan(-√3) = -π/3. Neden? tan(π/3) = √3, arctan simetrisi ile arctan(-√3) = -π/3. …

🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç

Soru 19 — Analitik Geometri - İki Nokta Arası Mesafe

Soru: Yani şunu soruyor: A(-2,3) ve B(1,a) noktaları arasındaki mesafe 5 birim ise a'nın alabileceği değerlerin çarpımı nedir? Bu, 'iki nokta arası mesafe denklemi + kuadratik denklem' türüdür.

Çözüm (önizleme)

Adım 1: Mesafe formülü: |AB|² = (x2-x1)² + (y2-y1)² = (1-(-2))² + (a-3)². …

🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç

Soru 20 — Analitik Geometri - Orta Nokta ve Kenarortay

Soru: Yani şunu soruyor: koordinatları verilen bir üçgenin belirli bir kenarına ait kenarortayının uzunluğunu bul. Bu soru TÜRÜ: orta nokta formülü + uzaklık formülü birleşimi (kenarortay).

Çözüm (önizleme)

Adım 1: [AC] kenarının orta noktası M'yi bul. M = ((x_A+x_C)/2, (y_A+y_C)/2) = ((2+4)/2, (5+3)/2) = (6/2, 8/2) = (3, 4). …

🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç

Soru 21 — Analitik Geometri - Paralel Doğrular, Eksen Kesimleri, Dörtgen Alanı

Soru: Yani şunu soruyor: birbirine paralel iki doğrunun eksenleri kestiği noktaların oluşturduğu dörtgenin alanını bul. Bu soru TÜRÜ: paralel doğruların eksen kesim noktaları ve dörtgen alanı.

Çözüm (önizleme)

Adım 1: d1'in eğimini bul. 2x+6y-12=0 → y = (-1/3)x + 2, eğim = -1/3. …

🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç

Soru 22 — Analitik Geometri - Noktadan Doğruya Uzaklık

Soru: Yani şunu soruyor: A(a+5, a) noktasının 7x+24y-54=0 doğrusuna uzaklığı tam olarak 2 birim; a tam sayı olduğuna göre A noktasının koordinatlarını bul. TÜR: Noktadan doğruya uzaklık + tam sayı koşulu.

Çözüm (önizleme)

Adım 1: Formülü kur. d = |7(a+5) + 24(a) - 54| / 25 = 2. …

🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç

Soru 23 — Fonksiyonlar - Ortalama Değişim Hızı

Soru: Yani şunu soruyor: f(x) = 3x²-4x+2 fonksiyonunun [-2, 1] aralığındaki ortalama değişim hızını bul. TÜR: Fonksiyonun ortalama değişim hızı (fark bölümü).

Çözüm (önizleme)

Adım 1: f(1) hesapla. f(1) = 3(1)² - 4(1) + 2 = 3 - 4 + 2 = 1. …

🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç

Soru 24 — Trigonometrik fonksiyonlar — cosec, cot özdeşlikleri, çeyrek belirleme

Soru: Yani şunu soruyor: π/2 < x < π ve sin x = 3/7 koşullarıyla (1/cosec x) + cot²x ifadesinin değerini bul. TÜR: Trigonometrik özdeşlik + ters trigonometrik ifadeler.

Çözüm (önizleme)

Adım 1: (1/cosec x) ifadesini sadeleştir. cosec x = 1/sin x olduğundan 1/cosec x = sin x = 3/7. …

🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç

Soru 25 — Trigonometrik fonksiyon grafiği — genlik, dikey kaydırma, grafik okuma

Soru: Yani şunu soruyor: [0, 2π] aralığında tanımlı f(x) = a + b·cos x fonksiyonunun grafiği verilmiş. Grafikten a ve b değerlerini okuyarak a·2b değerini bul. TÜR: Trigonometrik fonksiyon grafiği okuma — genlik ve dikey kaydırma.

Çözüm (önizleme)

Adım 1: Grafikten değerleri oku. Maksimum y değeri = 6, minimum y değeri = 2. …

🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç

Soru 26 — Ters Trigonometrik Fonksiyonlar - Dik Üçgen Uygulaması

Soru: Yani şunu soruyor: cot(arccos(3/5)) + tan(arcsin(5/13)) ifadesinin değeri nedir? Bu, 'ters trigonometrik fonksiyon + dik üçgen + kotanjant/tanjant hesabı' türüdür.

Çözüm (önizleme)

Adım 1: α = arccos(3/5) için üçgen: komşu = 3, hipotenüs = 5, karşı = √(5²-3²) = √(25-9) = √16 = 4. …

🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç

Soru 27 — Analitik Geometri - Mesafe, Koşullu Üçgen ve Ağırlık Merkezi

Soru: Yani şunu soruyor: |AB| = |BC| koşulunu sağlayan ABC üçgeninde A(a,4), B(6,0), C(9,4) köşe noktaları verilmiş; a'nın değerlerine göre oluşan üçgenlerin ağırlık merkezlerinin koordinatlarını bul. Bu, 'mesafe eşitliği + ağırlık merkezi' türüdür.

Çözüm (önizleme)

Adım 1: |BC| = √((9-6)²+(4-0)²) = √(9+16) = √25 = 5. …

🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç

Soru 28 — Analitik Geometri - İç Bölüm (Bölüm Noktası Formülü)

Soru: Yani şunu soruyor: A ve B uç noktaları verilen doğru parçasını belirli bir oranda bölen C noktasının koordinatlarını bul. Bu soru TÜRÜ: iç bölüm (bölüm noktası) formülü.

Çözüm (önizleme)

Adım 1: Oranı belirle. |CA|/|CB| = 2/5 → AC:CB = 2:5. …

🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç

Soru 29 — Analitik Geometri - Doğru Denklemi, Grafik Okuma, Denklem Sistemi

Soru: Yani şunu soruyor: grafikten okunan iki doğrunun (d1 ve d2) eksen kesim noktaları yardımıyla denklemlerini belirle ve kesişim noktası A'nın koordinatlarını bul. Bu soru TÜRÜ: grafik okuma + doğru denklemi kurma + denklem sistemi çözme.

Çözüm (önizleme)

Adım 1: d1 denklemini kur. Grafikten: d1, (-4,0) ve (0,9) noktalarından geçiyor. …

🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç

Tüm sınıf ve dersler → MEB Yazılı