Aşağıda 10. sınıf Matematik dersi 2023-2024 1. Dönem 1. Yazılı için gerçek MEB ortak yazılı sorularının adım adım çözümleri yer alır. Toplam 22 soru. Her çözüm; soruyu anlama, plan, uygulama ve "bu tip nasıl çözülür" bölümleriyle hazırlanmıştır.
Bu yazılıyı uygulamada çöz →
Soru: Yani şunu soruyor: A'dan B'ye 3, B'den C'ye 2 farklı yol varken A'dan C'ye geçmek için kaç farklı yol kombinasyonu oluşturulabilir? TÜR: Temel Sayma İlkesi — çarpma kuralı.
Adım 1: A→B yollarını say. Şekilde 3 yol görünüyor (3 şerit). …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru: Yani şunu soruyor: 8 sandalyenin 5 tanesine 5 öğrenci kaç farklı şekilde oturabilir? TÜR: Permütasyon — Sıralı Seçim (P(n,r)).
Adım 1: İlk öğrenci için kaç seçenek? 8 sandalyenin hepsi boş, 8 seçenek. …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru: Yani şunu soruyor: A={a,b,c,d,e,f} kümesinin 5 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde hem a hem de d elemanı birlikte bulunur? TÜR: Kombinasyon — Zorunlu Eleman Sabitleme.
Adım 1: a ve d'yi alt kümeye sabit koy. 2 yer doldu. …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru: Yani şunu soruyor: f: (-3, 5] -> R, f(x) = 3x - 1 fonksiyonunun görüntü kümesini (range) bul. Tür: Doğrusal fonksiyonun görüntü kümesi (tanım kümesi verilmiş).
Adım 1: Sol uç noktayı hesapla: x = -3 (dahil değil). …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru: Yani şunu soruyor: f(x) = x^2 + 1 ve g(x) = 3x - 1 verildiğinde (f+g)(4) değerini bul. Tür: Fonksiyon toplamı — belirli noktada değer hesabı.
Adım 1: f(4) hesapla: f(4) = 4^2 + 1 = 16 + 1 = 17. …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru: Yani şunu soruyor: f(x) = x² + 32 ve (f∘g)(x) = f(g(x)) = 6x⁴ + 9x³ + 6x² + 32 olduğuna göre, g⁻¹(x) ters fonksiyonunu bulabilir misin?
Adım 1: f(g(x)) = [g(x)]² + 32 = 6x⁴ + 9x³ + 6x² + 32 Adım 2: Her iki taraftan 32 çıkar: [g(x)]² = 6x⁴ + 9x³ + 6x² + 32 - 32 [g(x)]² = 6x⁴ + 9x³ + 6x² Adım 3: S …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru: Yani şunu soruyor: Enes A'dan C'ye giderken kullandığı yolu geri dönüşte kullanmama koşuluyla kaç farklı gidip-dönme rotası oluşturabilir? TÜR: Koşullu Temel Sayma — gidiş-dönüş farklı yol kısıtı.
Adım 1: Gidiş yolu sayısını bul. A→B→C: 3 × 2 = 6 farklı gidiş yolu. …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru: Yani şunu soruyor: MALATYA kelimesinin 7 harfinin yerlerini değiştirerek (anlamlı veya anlamsız) kaç farklı 7 harfli dizilim oluşturulabilir? TÜR: Tekrarlı Eleman İçeren Permütasyon.
Adım 1: 7 harfin hepsi farklı olsaydı: 7! = 5040. Adım 2: A harfi 3 kez tekrar ediyor; bu tekrar 3! …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru: Yani şunu soruyor: (5x - 3)^5 binom açılımındaki tüm terimlerin katsayıları toplamını bul. Tür: Binom açılımında katsayılar toplamı.
Adım 1: Katsayılar toplamı = x=1 yerine koyunca elde edilen değer. …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru: Yani şunu soruyor: Hilesiz iki zar atılınca üst yüze gelen sayıların toplamının çift sayı olma olasılığı nedir? Tür: İki zarla olasılık — toplam çifti.
Adım 1: İki zar da çift çıkma: P(Z1 çift) P(Z2 çift) = (3/6) (3/6) = 9/36. …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru: Yani şunu soruyor: f:(-3,5]→R tanım kümesinde f(x)=3x-1 fonksiyonunun alabileceği tüm y değerlerini (görüntü kümesini) bul. TÜR: doğrusal fonksiyonda görüntü kümesi belirleme.
Adım 1: Sol sınır için f(-3) hesapla (bu değer DAHİL DEĞİL, çünkü x=-3 tanım kümesinde yok). …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru: Yani şunu soruyor: A→B 3 yol, B→C 2 yol, A→C direkt 3 yol varken; Ercan giderken kullandığı yolu dönerken kullanmamak koşuluyla kaç farklı gidip-dönme rotası seçebilir? TÜR: Koşullu Sayma — çoklu rota kanalı + gidiş-dönüş farklı yol kısıtı.
Adım 1: A→C toplam gidiş yollarını hesapla. - B üzerinden: 3 (A→B) × 2 (B→C) = 6 yol - Direkt: 3 yol - Toplam: 6 + 3 = 9 gidiş yolu. …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru: Yani şunu soruyor: (3x + y)^8 ifadesinin binom açılımında x'in kuvvetleri azalan sıraya dizilince baştan 4. terimin katsayısını bul. Tür: Binom açılımında belirli terim katsayısı.
Adım 1: Binom genel terim formülünü kur. (a+b)^n de (k+1). …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru: Yani şunu soruyor: f(x)=2x²+3 ve (f·g)(x)=6x³+4x²+9x+6 bilindiğine göre g fonksiyonunun x=-1'deki değerini bul. TÜR: fonksiyonların çarpımından bilinmeyen fonksiyonu bulma.
Adım 1: x=-1'i (f·g)(x)'e yerleştir. (f·g)(-1) = 6×(-1)³ + 4×(-1)² + 9×(-1) + 6 = 6×(-1) + 4×1 + (-9) + 6 = -6 + 4 - 9 + 6 = -5. …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru: Yani şunu soruyor: MALATYA kelimesinin 7 harfinin yerlerini değiştirerek (anlamlı veya anlamsız) kaç farklı 7 harfli dizilim oluşturulabilir? TÜR: Tekrarlı Eleman İçeren Permütasyon.
Adım 1: 7 harfin hepsi farklı olsaydı kaç permütasyon olurdu? …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru: Yani şunu soruyor: A={a,b,c,d,e,f} kümesinin 5 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde a veya d elemanı (en az biri) bulunur? TÜR: Kombinasyon — Dahil-Dışla İlkesi veya Tümleyen.
Adım 1: Toplam 5 elemanlı alt küme sayısını bul. C(6,5) = 6! …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru: Yani şunu soruyor: Anne, baba, 3 çocuktan oluşan 5 kişilik aile, yuvarlak masada anne ile baba yan yana olmak koşuluyla kaç farklı biçimde oturabilir? Tür: Koşullu dairesel permütasyon.
Adım 1: Anne ve babayı tek birim (blok) say. Blok + 3 çocuk = 4 nesne var. …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru: Yani şunu soruyor: Pascal üçgeninde 10 sayısının bulunduğu satırda baştan 2. sayı ile sondan 2. sayının toplamını bul. Tür: Pascal üçgeni — satır belirleme ve eleman okuma.
Adım 1: Pascal üçgenini oluş sırasına göre yaz (0'dan başlayan satır numarası ile): • Satır 0: 1 • Satır 1: 1 1 • Satır 2: 1 2 1 • Satır 3: 1 3 3 1 • Satır 4: 1 …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru: Yani şunu soruyor: Hilesiz iki zar atılınca üst yüze gelen sayıların çarpımının 3'ün katı olma olasılığı nedir? Tür: İki zarla olasılık — çarpım ve bölünebilirlik.
Adım 1: Her zarda 3'ün katı olmayan sayılar: 1, 2, 4, 5 — toplam 4 değer. …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru: Yani şunu soruyor: 22 öğrenciden 11'i basketbol, 12'si futbol oynuyor ve 19'u bu sporlardan en az birini oynuyor; buradan yalnız futbol oynayan öğrencinin seçilme olasılığını bul. TÜR: küme diyagramı (Venn) + klasik olasılık.
Adım 1: Her iki sporu da oynayan sayısını bul. |B ∩ F| = |B| + |F| - |B ∪ F| = 11 + 12 - 19 = 4. …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru: Yani şunu soruyor: f:(-3,5]→R tanım kümesinde f(x)=x²-1 fonksiyonunun görüntü kümesini bul. TÜR: ikinci dereceden (karesel) fonksiyonda görüntü kümesi belirleme.
Adım 1: Minimum değeri bul. x=0 ∈ (-3,5] olduğu için f(0) = 0²-1 = -1 alınır. …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru: Yani şunu soruyor: f(x)=2x²+3 ve (f·g)(x)=6x³+4x²+9x+6 bilindiğine göre g(-1) değerini bul. TÜR: fonksiyonların çarpımından bilinmeyen fonksiyon değeri bulma. (ar91b4dc5062 ile aynı matematiksel içerik, farklı sınav kağıdı numarasıyla tekrar edilmiş.)
Adım 1: (f·g)(-1) hesapla. (f·g)(-1) = 6(-1)³ + 4(-1)² + 9(-1) + 6 = -6 + 4 - 9 + 6 = -5. …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç