Aşağıda 10. sınıf Matematik dersi 2023-2024 1. Dönem 2. Yazılı için gerçek MEB ortak yazılı sorularının adım adım çözümleri yer alır. Toplam 28 soru. Her çözüm; soruyu anlama, plan, uygulama ve "bu tip nasıl çözülür" bölümleriyle hazırlanmıştır.
Bu yazılıyı uygulamada çöz →
Soru: Yani şunu soruyor: (2x-4)^5 ifadesinin ikili binom açılımında x içermeyen terimi (sabit terimi) bul. TÜR: Binom açılımında belirli terimi bulma.
Adım 1: Genel terimi yaz. T(k+1) = C(5,k) · (2x)^(5-k) · (-4)^k. …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru: Yani şunu soruyor: Kırmızı, beyaz, mavi bilyeli torbadan rastgele çekilen bilyenin mavi olma olasılığını bul. Tür: Olasılık — oransal ilişkiden denklem kurma.
Adım 1: P(K) = k diyelim. Koşul 2'den P(B) = k/2. Koşul 1'den P(M) = 3k. …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru: Yani şunu soruyor: f(x)=2x+1 fonksiyonunun mutlak değer grafisi |f(x)| nasıl çizilir? Tür: Mutlak değer fonksiyonu — grafik çizimi.
Adım 1: f(x)=2x+1'in temel noktaları: x=0 → f=1 (y-kesimi); x=-1/2 → f=0 (x-kesimi); eğim=2 (sol alta, sağa yukarı gider). …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru: Yani şunu soruyor: Grafikten doğrusal ilişkiyi oku, 42 L kaldığında kaç km gidildiğini bul. TÜR: Doğrusal fonksiyon — grafikten denklem çıkarma ve değer bulma.
Adım 1: Eğim = (0-60)/(1500-0) = -60/1500 = -1/25. Neden? …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru: Yani şunu soruyor: f(x)=x²+1 ve g(x)=4x+1 verilmiş; fog(x) ve gof(x) bileşke fonksiyonlarının kurallarını bul. TÜR: Bileşke fonksiyon — fog ve gof hesaplama.
Adım 1: fog(x) = f(g(x)) hesapla. g(x) = 4x+1, bunu f'ye sok: f(4x+1) = (4x+1)² + 1. …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru: Yani şunu soruyor: f(2x+1)=5x+2 kuralıyla tanımlı fonksiyonun tersini 12 noktasında hesapla. Tür: bileşik argümanlı fonksiyondan ters değer bulma.
Adım 1: t=2x+1 diyelim. O zaman x=(t-1)/2. Bunu yapmamızın nedeni: f'in girdisini tek bir değişkene (t) indirgemek. …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru: Yani şunu soruyor: f(x) = 2x + 4 fonksiyonu bire bir ve örten olduğuna göre, bu fonksiyonun ters fonksiyonu f⁻¹(x)'in kuralını bul. (Soru metni OCR hatası içeriyor; en mantıklı form bu şekilde)
Adım 1: f(x) = y olarak yazıyoruz: y = 2x + 4 Adım 2: x ve y'nin yerlerini değiştiriyoruz: x = 2y + 4 Adım 3: y'yi çözüyoruz: x = 2y + 4 x - 4 = 2y y = (x - 4) …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru: Yani şunu soruyor: KİTAP (K,İ,T,A,P) harflerinin yerleri değiştirilerek yazılan 5 harfli dizilimlerden kaçı P ile başlayıp T ile bitiyor? TÜR: Permütasyon — uç harfler sabit, orta serbest.
Adım 1: İlk konuma P, son konuma T yerleştir. Bu sabit; seçenek sayısı 1×1=1. …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru: Yani şunu soruyor: Pascal üçgeninin n elemanlı satırındaki sayıların toplamı 128 ise n kaçtır? Tür: Pascal üçgeni — satır toplamı özelliği.
Adım 1: Pascal üçgeninde n elemanlı satırın toplamı = 2^(n-1). …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru: Yani şunu soruyor: A={-2,-1,0,1,2} kümesinden rastgele seçilen iki farklı sayının çarpımının pozitif olma olasılığı nedir? Tür: Olasılık — kombinatörik sayım, işaret analizi.
Adım 1: Örneklem uzayı: C(5,2)=10. Tüm çiftler: (-2,-1),(-2,0),(-2,1),(-2,2),(-1,0),(-1,1),(-1,2),(0,1),(0,2),(1,2). …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru: Yani şunu soruyor: f(x)=0 denkleminin çözümleri grafikte x eksenini kestiği noktalardır; bu x değerlerinin çarpımını bul. TÜR: Fonksiyon grafiği okuma — sıfır noktaları (köklerin çarpımı).
Adım 1: Grafiği incele — eğri x eksenini x=-4, x=2, x=5 noktalarında kesiyor. …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru: Yani şunu soruyor: Aynı benzin/yol grafiği — 42 L kaldığında kaç km gidilmiş? TÜR: Doğrusal fonksiyon — grafikten denklem ve değer bulma. (ar6393c4357f ile aynı soru, farklı görsel.)
Adım 1: Her litrenin karşılığı = 1500/60 = 25 km/L. …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru: Yani şunu soruyor: f(x)=2x-6 fonksiyonunun grafiğini çiz ve fonksiyonun bire bir ve/veya örten olup olmadığını belirle. Tür: doğrusal fonksiyon + bire bir/örten analizi.
Adım 1 (Grafik): x=0 => f(0)=-6. x=3 => f(3)=0. Bu iki nokta (0,-6) ve (3,0) koordinat düzleminde işaretlenir, doğru çizilir. …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru: Yani şunu soruyor: f(x)=x²+1 ve g(x)=4x+1 fonksiyonları için fog ve gof bileşke fonksiyonlarının kurallarını bul. Tür: iki fonksiyonun bileşkesi.
fog hesabı: Adım 1: fog(x)=f(g(x)). Önce g(x)=4x+1 bul. …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru: Yani şunu soruyor: f(x)=(x+1)/(2x-3) rasyonel fonksiyonunun tersini bul. Tür: rasyonel fonksiyonun ters fonksiyonu.
Adım 1: y=(x+1)/(2x-3) yaz. Neden y kullanıyoruz? Çünkü x'i yalnız bırakmak için önce y adını kullanmak notasyonu netleştirir. …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru: Yani şunu soruyor: Şekildeki ızgara sokak krokisinde A (sol-alt köşe) noktasından B (sağ-üst köşe) noktasına yalnızca sağa veya yukarıya giderek en kısa yoldan kaç farklı şekilde gidilebilir? TÜR: Izgara (şehir sokak) yolu sayma — kombinasyon.
Adım 1: Toplam adım sayısını belirle. 5 sağ + 4 yukarı = 9 adım. …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru: Yani şunu soruyor: A={1,2,3,4,5} kümesinin 3 elemanlı alt kümelerinden rastgele seçileni oluşturan elemanların toplamı tek sayı olma olasılığı nedir? Tür: Kombinasyon + olasılık — parite analizi.
Adım 1: Toplam tek sayı olur: (i) 3 tek sayı: C(3,3)=1 yol → {1,3,5} (ii) 1 tek + 2 çift: C(3,1)×C(2,2)=3×1=3 yol → {1,2,4},{3,2,4},{5,2,4} NEDEN: T+T+T=T ve T+ …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru: Yani şunu soruyor: Parçalı tanımlı f fonksiyonunun grafiğini çiz. Tür: Parçalı fonksiyon — her parçanın grafiğini ayrı ayrı çizme ve birleştirme.
Adım 1: Sol parça: f(x)=-2x-2, x≤-2. x=-2 → f(-2)=-2(-2)-2=4-2=2. …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru: Yani şunu soruyor: f(n) = n'nin bölen sayısı, g(n) = n'nin asal bölen sayısı olarak tanımlı; (fog)(60) değerini bul. TÜR: Bileşke fonksiyon + sayı teorisi (bölenler, asal çarpanlar).
Adım 1: 60'ı asal çarpanlarına ayır: 60 = 2² × 3 × 5. …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru: Yani şunu soruyor: f(x)=x²-4x fonksiyonunun tanım kümesi [2,∞) olduğunda tersinin kuralını bul. Tür: ikinci dereceden fonksiyonun kısıtlı tanım kümesinde ters fonksiyon.
Adım 1: f(x)=x²-4x=(x-2)²-4. Kareyi tamamladık; tepe noktası (2,-4). …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru: Yani şunu soruyor: TÜRKİYE kelimesinin 7 harfi (hepsi farklı) yer değiştirilerek oluşturulan tüm permütasyonlar alfabetik sıraya dizildiğinde baştan 1442. sıradaki kelime nedir? Tür: Permütasyon + sıralı dizilim (lexicographic order).
Adım 1: Harfleri Türk alfabesine göre sırala: E, İ, K, R, T, Ü, Y. …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru: Yani şunu soruyor: Beren'in seçtiği 8 dersin toplamı 6 kredi fazla (gerekenden 6 fazla), bu fazlayı düşürmek için en fazla 3 ders çıkaracak ve çıkarılan derslerin toplamı tam 6 kredi olacak — bu seçimi kaç farklı şekilde yapabilir? Tür: Kombinasyon — kısıtlı seçim.
Adım 1: Tek ders çıkar (toplam=6): A(6)✓, B(6)✓ → 2 yol. …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru: Bir küpün her yüzünde bir pozitif tam sayı yazılı. Üst yüze gelen sayının: 4 olma olasılığı 6'dan, 6 olma olasılığı 9'dan, 9 olma olasılığı 5'ten KÜÇÜK. Buna göre yüzlerdeki tüm sayıların toplamı isteniyor.
Adım 1: P(4)<P(6)<P(9)<P(5) → n4<n6<n9<n5 (kesin küçük). …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru: Yani şunu soruyor: f: A→B fonksiyonunun grafiği verilmiş. A (tanım kümesi = x değerleri) ve B (görüntü/değer kümesi = y değerleri) aralık olarak okunup A∩B (kesişim) bulunacak. TÜR: Grafikten tanım–değer kümesi okuma + küme kesişimi (açık/kapalı uç ayrımı).
Adım 1: A'yı oku (x ekseni izdüşümü). En sol uç x=−5'te boş daire → −5 hariç. …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru: Yani şunu soruyor: Dikdörtgenler prizması şeklindeki depo; başlangıçta 1 m su var, her 240 L'lik varil 0,03 m yükseltiyor; deponun yüksekliği 3 m. Doldurulan su miktarına (litre cinsinden) göre su yüksekliğinin grafiğini çiz. TÜR: Doğrusal fonksiyon modelleme + grafik çizimi.
Adım 1: Eğimi hesapla: 0,03/240 = 1/8000 m/L. Neden? …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru: Yani şunu soruyor: A={-4,-3,-1,1,2,3} kümesinden kendine tanımlı bire bir fonksiyonda f(-3)·f(-4)·f(-1) çarpımının alabileceği en büyük değeri bul. Tür: sonlu kümede bire bir fonksiyon + optimizasyon.
Adım 1: f(-3), f(-4), f(-1) her biri A'dan farklı değer alır. …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru: Yani şunu soruyor: f(2x+3)=6x+10 ve g(x-1)=3x-4 verildiğinde (fog)(2)+(gof)(7) toplamını bul. Tür: bileşik argümanlı fonksiyon tanımından bileşke hesabı.
f'i bul: Adım 1: t=2x+3 koy => x=(t-3)/2. Adım 2: f(t)=6·(t-3)/2+10=3(t-3)+10=3t-9+10=3t+1. …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru: Yani şunu soruyor: f(x)=x²+4x+7 fonksiyonu (-∞,-2] tanım kümesiyle bire bir ve örten olduğuna göre f⁻¹(x)'i bul. Tür: ikinci dereceden fonksiyonun kısıtlı tanım kümesinde ters fonksiyon.
Adım 1: Kareyi tamamla. f(x)=x²+4x+7=(x+2)²-4+7=(x+2)²+3. …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç